Цифровой полосовой фильтр.

Полосовой фильтр Чебышева I рода обладает крутым спадом амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) [ссылка], что позволяет эффективно подавлять сигналы вне полосы пропускания, но при этом он имеет выраженные пульсации в области пропускания. В некоторых задачах данные пульсации существенны. Фильтр Баттерворта, напротив, имеет гладкую характеристику в области пропускания, но при этом спад АЧХ менее крутой, что значительно уменьшает качество подавления в области частоты среза [ссылка]. На рис. 1 приведены АЧХ Фильтра Баттерворта 4 порядка и Чебышева I рода 4 порядка с уровнем пульсаций 0.5 dB и 1 dB. Видно, что характеристика фильтра Баттерворта значительно менее крутая. Наиболее крутой характеристикой обладает фильтр Чебышева I рода с пульсациями на уровне 1 dB.

Принципы построения цифровых фильтров детально описаны в работе [1]. Ниже приведен пример построения фильтра нижних частот Чебышева I рода и Баттерворта.

Прототипы передаточных функций фильтров имеют следующий вид:

• Баттерворта 4 порядка:

• Чебышева 4 порядка с пульсациями на уровне 0.5 dB:

• Чебышева 4 порядка с пульсациями на уровне 1 dB:

H_p(s) можно представить в общем виде:

Преобразуем прототип передаточной функции функции H_ps в передаточную функцию для полосового фильтра:

где f_l - нижняя частота среза в Гц, f_h - верхняя частота среза в Гц, f_s - частота дискретизации сигнала в Гц.
Используя билинейное преобразование, получаем передаточную функцию для цифрового полосового фильтра:

После перемножения получаем передаточную функцию в виде:

В результате получаем разностное уравнение, описывающее рассматриваемый БИХ-фильтр:

где – x(n) последнее измерение сигнала, а x(n-1)…x(n-8) – восемь предыдущих последовательных измерений сигнала, y – y(n) текущее отфильтрованное значение сигнала, а y(n-1)…y(n-8) – восемь предыдущих последовательных значений отфильтрованного сигнала.

Рассмотренный в п1. фильтр нижних частот реализован в библиотеке «ELEMYO.h» для Arduino. Функция для фильтрации является методом класса ELEMYO и имеет следующий вид:

Здесь sensorValue – текущее значение фильтруемого сигнала, fl – нижняя частота среза в Гц, fh – верхняя частота среза в Гц, type – тип фильтра: 0 – фильтр Баттерворта 4-го порядка, 1 – фильтр Чебышева I рода 4-го порядка с пульсациями на уровне 0.5 dB, 2 – фильтр Чебышева I рода 4-го порядка с пульсациями на уровне 1 dB. На выходе функция выдает отфильтрованное значение.

На рис. 2 приведен ЭМГ сигнал, отфильтрованный режекторным фильтром на 50 Гц и зашумленный высокочастотной помехой. Также сигнал имеет низкочастотные колебания вследствие движения электродов во время мышечного сокращения. На рис. 3 приведен ЭМГ сигнал, отфильтрованный описанной выше функцией в режиме реального времени. Применялся фильтр Чебышева I рода 4 порядка с полосой пропускания 30-80Гц. Среднее значение отфильтрованного сигнала равно 0.

Из графиков на рис. 5 и рис. 6 видно, что наводка 100 Гц полностью удалена.

Приведенный фильтр является хорошим решением для эффективного выделения требуемой полосы сигнала.
Из приведенных фильтров наиболее эффективным является фильтр Чебышева I рода 4 порядка с пульсациями на уровне 1 dB.

Спасибо за внимание!
Надеемся, что данная статья была Вам полезна. Если у Вас остались какие-либо вопросы - пишите нам на почту info@elemyo.com. Мы обязательно Вам ответим!